Компенсационные регуляторы

Основная задача следующих систем отслеживание входного задающего сигнала

w. Если модель устойчивого объекта G_P задана точно, то при отсутствии возму-

щений эта задача может быть решена введением регулятора в прямой цепи.

(рис.29)

В идеальном случае для точного отслеживания входного сигнала ПФ регулятора

равна:

(ф.180)

Если ПФ G_ST⁰ является реализуемой, то такой регулятор полностью компенсирует

динамику объекта. Если объект обладает чистым запаздыванием, то такой регуля-

тор оказывается не реализуемым и в ПФ необходимо ввести дополнительный

элемент, позволяющий сформировать реализуемый алгоритм

(ф.181)

Если модель объекта не точна и в системе присутствует возмущающее воздей-

ствие, то для управления необходимо использовать систему с обратной связью.

В компексационной системе с обратной связью нельзя требовать выполнения

условия

(ф.182) e(t) = w(t) - y(t) = 0, для t ³ 0.

(рис.30)

ПФ замкнутой системы

(ф.183)

ПФ регулятора

(ф.184) ..

Задавая желаемую замкнутую ПФ G_w(z), следует учитывать ограничения

а) Реализуемость.

Если задана ДПФ:

(ф.185)

то n £ m

Пусть ДПФ регулятора и объекта имеют вид

(ф.186) ;

ДПФ системы:

(ф.187)

Разность порядков ДПФ

(Ф.188) D = (m - n)+(m - n)

Для минимальной величины D: m = n.

Таким образом, исходя из условий реализуемости, разность порядков ПФ

замкнутой системы G_w(z) должна быть либо равна, либо больше разности

порядков ПФ объекта.

б) Сокращение полюсов и нулей.

Пусть ДПФ объекта

(ф.189)

индекс (+) указывает что корни внутри круга 1-радиуса

индекс (-) указывает что корни вне круга 1-радиуса.

Соответствующая модель имеет ДПФ

(ф.190)

Если регулятор точно компенсирует устойчивые нули и полюса, т.с.

(ф.191) G_R(z)=A₀⁺(z)A^-(z)/ [B₀⁺(z)B^-(z) ] G_w(z)/[1 - G_w(z) ]

то ДПФ замкнутой системы равна

(ф192)

Если учесть, что

(ф.193) A^-(z) = A₀^-(z)+DA^-(z)

(ф194) B^-(z) = B₀^-(z)+DB^-(z)

то

(ф.195)

Если разности DA ^- (z) и DB ^- (z) отличны от нуля,то полюса смещаются и точ-

ной компенсации не происходит. В результате процессы в системе становят-

ся существенно колебательными или даже неустойчивыми. Поэтому приме-

нять компенсационные регуляторы для объектов с нулями или полясами

вблизи или вне круга единичного радиуса нельзя.

Компенсационные регуляторы можно применять для достаточно задемпфи-

рованных и асимптотически устойчивых объектов.

в) Межтактовое поведение систем.

Если ПФ системы выбрана не верно, то, хотя в тактовые моменты вре-

мени заданное поведение системы и будет обеспечено, между тактами

квантования могут возникнуть колебания регулируемой переменной.

Предотвратить появление межтактовых колебаний можно, требуя, чтобы

ДПФ система имела вид:

(ф.196)

где k_p - коэффициент передачи объекта управления.