Уравнением

Динамика объекта:

(ф.244) X(k+1) = Ax(k)+Bu(k)

Управление:

(ф.245) u(k) = - Kx(k)

Динамика объекта может быть так изменена с помощью обратной связи по вектору

состояния, что полосы замкнутой системы

(ф.246) x(k+1) = [A - BK]x(k)

или коэффициенты характеристического уравнения

(ф.247) det [zE - A+Bk] = 0

будут равны заданным.

Уравнение состояния приводится к канонической форме управляемости

(ф.248)

Уравнение обратной связи

(ф.249) u(k) = - k^Tx(k) = - [k_m k_m-1...k₁ ]x(k)

Подставляя в (ф.248) получаем

(ф.250)

Характеристическое уравнение:

(ф.251) det [zE - A+Bk] = (a_m+k_m)+(a_m-1+k_m-1)z+...+(a₁+k₁)z^m-1+z^m =

= a_m+a_m-1+...+a₁z^m-1+z^m=0

Коэффициент управления: k_i = a_i - a_i, i =1,2,...,m

При синтезе по заданному расположению полюсов z_i, i=1,....., m

необходимо выбрать желаемые полюса замкнутой системы:

(ф.253) det [zE - A+Bk] = (z-z₁)(z-z₂)....(z-z_m)

После этого вычисляют коэффициенты характеристического уравнения системы

a_i и коэффициенты управления k_i

Рассмотренный метод задания полюсов обеспечивает лишь желаемое поведение

изолированных собственных движений замкнутой системы. Данный подход не учи-

тывает взаимного влияния и перирования внешних возмущений.