Мощность в цепи синусоидального тока

В элементарных цепях переменного тока протекает 2 различных по физической природе энергетических процесса:

1. Связан с передачей Эл. Энергии от источника в нагрузку и преобразует Эл. Энергию в другой вид энергии. Именно этот процесс определяет полезную работу и этот процесс характеризуется активной мощностью.

2. связан с передачей Эл. Энергии от источника к приёмнику, накоплением её в виде энергии Эл. Поля, связанного с ёмкостью и энергией магн поля, связанного с индуктивностью, с последующим возвратом от приёмника в источник. Этот процесс носит колебательный характер и характеризуется реактивной мощностью.

p(t) – минимальная мощность = ui;

U=Umsin(wt+Ψu)

I=Imsin(wt+ Ψu-φ)

“-” минимальная мощность соответствует передаче энергии от приёмника к источнику.

Р – активная мощность (среднее значение мгновенной мощности) =

Средняя мощность = такой неизменной постоянной во времени мощности, которая за время, равное периоду первоначального тока совершает такую же работу, как и переменная во времени мощность.

Т.о. активная мощность синусоидального тока = произведению действующего значения тока на действующее значение напряжения и на cosφ, где φ – сдвиг фаз между U и I.

P=UIcosφ

[P]=Вт

В цепи R, L, C активная мощность = количеству тепла выделяющегося на активном сопротивлении на единицу времени.

Под реактивной мощностью понимается произведение действующего значения напряжения на действующее значение тока и на sin φ

Q=UIsin φ

[Q] = вар (вольт-ампер реакт)

Q_L – реактивная мощность, связанная с индуктивностью

Q_C – реактивная мощность связанная с ёмкостью.

Q_L и Q_C имеют разные знаки, т.к. накопление (убыль) энергии магнитного поля, связанного с индуктивностью, соответствует убыль (накопление) энергии Эл. Поля, связанного с ёмкостью.

Для характеристики ряда устройств вводится полная мощность S.

S=UI

(применение действующих значений U и I)

[S] = В*А

Коэффициент мощности = отношению активной мощности к полной мощности.

(Коэф.мощности)

Он показывает, какая доля Эл. Энергии (мощность) преобразуется в другие виды энергии.

Найдём потребляемый ток при заданной активной мощности и заданном направлении питания:

(действующее значение потребляемого тока)

- если cos φ=1 (φ=0) => потребляемый ток минимален.

- при понижении cos φ, возрастает потребляемый ток, что приводит к ухудшению технико - экономических показателей работы энергосистемы в целом (возрастают потери в линии передачи при заданной активной мощности)

Пусть дан комплекс:

(комплексное сопряжение)

- комплексная мощность

Резонансные явления в электрических цепях.

Особенности резонанса напряжения.

В Эл. Цепях, содержащих ёмкость и индуктивность, возможен режим резонанса, т.е. режим, при котором сдвиг фаз между I и U =0

φ=0 => резонанс токов

=> резонанс напряжений => возможен в Эл.цепи, содержащей последовательно соединённые индуктивность и ёмкость.

Такая цепь - последовательный колебательный контур

Режима резонанса можно достичь, изменяя индуктивность, ёмкость или частоту ω. Частота при которой возможен резонанс, называется резонансной частотой ω₀.

Ρ – характеристическое (волновое) сопротивление цепи.

Q – добротность.

1. В режиме резонанса напряжений реактивное сопротивление цепи = 0

Х=0; Z=R; -Z-min=R;

Z – комплексное сопротивление

-Z- - полное сопротивление

2. найдём напряжение на ёмкости и индуктивности в режиме резонанса

В режиме резонанса напряжение на индукции и ёмкости равны по величине, но находящихся в противофазе. Напряжение на индукции и ёмкости в Q раз, где Q – добротность, больше напряжения, приложенного к цепи.

3. Найдём реактивную мощность, связанную с индукцией и ёмкостью:

Реактивная мощность связана с индуктивностью и ёмкостью в режиме резонанса в Q раз, где Q – добротность, больше активной мощности.

Полная реактивная мощность = 0

Q=Q_L – Q_C = 0

Цепь ведёт себя как активное сопротивление.