Последовательное соединение цепи синусоидального тока. Комплексное сопротивление

Параметры R,L,C известны; , найдем ток в цепи.

1) по второму закону Кирхгофа:

Рассмотрим установившийся режим, так как цепь линейна и к цепи приложено синусоидальное напряжение; где - амплитуда, - начальная фаза (пока неизвестны, должны найти). Представим синусоидальный ток и напряжение в виде: (*)

Подставим соотношение (*) в уравнение (1) и, поменяв операции дифференцирования, интегрируя суммирование и операцию взятия мнимой части сократив на множитель (с права и с лева), приняв с права и с лева комплексы получим уравнение:
(2)

Обозначим через Z, - комплексное сопротивление цепи. . комплексное сопротивление цепи, состоящей из трех последовательно соединенных элементов равно сумме комплексов.

-полное сопротивление.

реактивное сопротивление.

. Тогда (2) приобретает вид: таким образом задача решена

Порядок расчета:

1) определяем комплексное сопротивление цепи

Z:

2) представим синусоидальное напряжение через комплексные амплитуды:

3) определяем комплексную амплитуду тока:

.

4) Умножаем комплексную амплитуду тока на оператор вращений и берем мнимую часть:

.

Запишем уравнение (1) через комплексную амплитуду:

(3)

ток опережает по фазе напряжение

напряжение и ток совпадают по фазе