Представление синусоидальных функций времени при помощи комплексных чисел и вращающихся векторов

Синусоидальные функции времени могут быть представлены различными способами:

1) с помощью временной диаграммы(графики мгновенных значений).

2) С помощью амплитудно–частотных и фазо-частотных спектров.

3) С помощью комплексных чисел.

4) С помощью вращающихся векторов.

Представление синусоидальной функции при помощи временных диаграмм мнимых значений наглядно, однако, такое представление затрудняет расчет, т.к. в этом случае приходится выполнить грандиозные тригонометрические преобразования. Для того чтоб облегчить расчет используется представление синусоидальных функций времени при помощи комплексных чисел или вращающихся векторов. Представление иных функций времени с помощью комплексных чисел имеет в основе метода расчета электрических цепей, которые называются методом комплексных амплитуд. Комплексное число «А» можно записать в 3 формах:

1. алгебраическая запись .

2.

А_м – модуль комплексного числа.

ψ_а – аргумент комплексного числа.

3.

Комплексному числу на комплексной плоскости можно поставить вектор. Длинна вектора равна модулю комплексного числа. ψ_а может быть любым. Пусть ψ_а = wt+ ψ₀ , получим вращающийся вектор. . Мнимая часть дает синусоидальную функцию времени.

Таким образом, синусоидальное напряжение: