Методика расчета размерных цепей

При расчетах полей допусков или полей рассеяния могут быть использованы два метода: 1) расчет на максимум—минимум; 2) вероятностный расчет.

Метод расчета на максимум—минимум

Метод расчета на максимум—минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Например, в размерной цепи показанной на рис.9.2, предельные отклонения замыкающего звена будут при следующих сочетаниях предельных отклонений составляющих звеньев:

; .

Вычитая почленно из первого равенства второе, получим

.

Но разность верхнего и нижнего предельных отклонений какой-то величины есть поле допуска, в пределах которого допустимы ее отклонения, поэтому

.

Это положение действительно и для размерных цепей с числом составляющих звеньев , что дает право записать формулу в общем виде:

,

где – число составляющих звеньев в размерной цепи.

Рис.9.2. Размерная цепь и допуски, ограничивающие отклонения ее звеньев

При суммировании допусков учитывают абсолютные значения передаточных отношений, поскольку значения полей допусков всегда положительны. Это значит, что для плоских размерных цепей с параллельными звеньями

, так как = 1.

Таким образом, поле допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равно сумме абсолютных значений полей допусков всех составляющих звеньев.

Формула, учитывающая связь поля рассеяния значений замыкающего звена (его отклонений) с полями рассеяния значений составляющих звеньев (их отклонений), может быть получена путем аналогичных рассуждений. Таким образом, поле рассеяния замыкающего звена может быть определено:

;

для плоских размерных цепей с параллельными звеньями

.

Теоретико-вероятностный метод расчета

Вероятностный метод расчета учитывает рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Теоретическую основу для установления связи между полем допуска замыкающего звена и полями допусков составляющих звеньев размерной цепи дают положения теории вероятностей, касающиеся функции случайных аргументов. Согласно этим положениям

,

где - коэффициент риска, характеризующий процент выхода значений замыкающего звена (его отклонений) за пределы установленного на него допуска; - коэффициент, характеризующий выбираемый теоретический закон рассеяния значений — го составляющего звена (его отклонений).

Возможное поле рассеяния замыкающего звена при известных полях рассеяния , составляющих звеньев, коэффициентах , и выбранном коэффициенте можно рассчитать по формуле

.

В плоских размерных цепях, имеющих звенья, расположенные под углом к выбранному направлению, каждое из таких звеньев можно заменить его проекцией на это направление. Тем самым любую плоскую размерную цепь можно привести к размерной цепи с параллельно расположенными звеньями.