И интегрирования

Для демонстрации особенностей численного дифференцирования и интегрирования зашумленных исходных данных использовалась аналитическая зависимость:

Y_a=0,1+sin(3*X)

с нанесенным шумом в виде: Δ=0,1*(r-0,5),

где r – случайное число в диапазоне 0 – 1.

Таким образом, исходные данные представлялись зависимостью Υ=Υa(Χ) + Δ. При этом набор значений аргумента X был далек от арифметической прогрессии.

На рис.2.24 приведены результаты аппроксимации исходных зашумленных данных полиномом 4^-ой степени:

Производные и интегралы от аппроксимирующего полинома имеют вид:

Реализация методов численного дифференцирования представлена на рис. 2.25

Реализация методов численного интегрирования представлена на рис. 2.26

Для оценки эффективности рассмотренных методов численного дифференцирования и интегрирования, проводилось сравнение результатов численного расчета с результатами аналитического дифференцирования и интегрирования исходной незашумленной зависимости Y_a=0,1+sin(3*X):

,

Анализ графиков рис. 2.27 и рис.2.28 позволяет утверждать, что для обработки зашумленных данных предпочтительней использовать предварительную аппроксимацию исходных данных полиномами (или другими подходящими функциями) с последующим аналитическим дифференцированием (интегрированием) полученных зависимостей. При численном интегрировании достаточно эффективным представляется использование метода трапеций.