Решение СЛАУ с обращением матрицы

В расчетах используются функции МОБР и МУМНОЖ.

Функция МОБР - возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве.

Синтаксис: МОБР(массив)

Массив - это числовой массив с равным количеством строк и столбцов.

Массив может быть задан как диапазон ячеек, например A1:C3; как массив констант, например {1;2;3: 4;5;6: 7;8;9} или как имя диапазона или массива.

Если какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст, то функция МОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

МОБР также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если массив имеет неравное число строк и столбцов.

Замечания

¾ Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива. Поэтому после указания диапазона ячеек принадлежащих вводимому массиву необходимо одновременно нажать клавиши Ctrl+Правый Shift+Enter.

¾ Обратные матрицы, как и определители, обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

¾ Произведение матрицы на обратную ей — это единичная матрица, то есть квадратный массив, у которого диагональные элементы равны 1, а все остальные элементы равны 0.

¾ МОБР производит вычисления с точностью до 16 значащих цифр, что может привести к небольшим численным ошибкам округления.

¾ Некоторые квадратные матрицы не могут быть обращены, в таких случаях функция МОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Определитель такой матрицы равен 0.

Функция МУМНОЖ - возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах). Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2.

Синтаксис: МУМНОЖ(массив1;массив2)

Массив1, Массив2 - это перемножаемые массивы.

¾ Количество столбцов аргумента массив1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив2, и оба массива должны содержать только числа.

¾ Массив1 и массив2 могут быть заданы как интервалы, массивы констант или ссылки.

¾ Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста или содержит текст, или если число столбцов в аргументе массив1 отличается от числа строк в аргументе массив2, то функция МУМНОЖ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

¾ Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива. Для этого после указания диапазонов ячеек принадлежащих вводимым массивам необходимо одновременно нажать клавиши Ctrl+Правый Shift+Enter.

Пример решения СЛАУ третьего порядка:

Последовательность действий:

¾
В таблицу вносятся значения коэффициентов матрицы (ячейки A2:C4) и значения элементов вектора правой части (ячейки Е2:Е4) (См. рис.2.16).

¾ Рядом для значений коэффициентов обратной матрицы выделяется диапазон ячеек A6¸C8, который по числу строк и столбцов должен соответствовать диапазону исходной матрицы.

¾ В выделенном диапазоне ячеек вызывается функция МОБР, аргументом которой служит исходная матрица. Как только в окне функции МОБР указаны ячейки аргумента A2:C4, следует одновременно нажать клавиши Ctrl+Правый Shift+Enter.

¾ В выделенном диапазоне ячеек A6:C8 должны появиться значения коэффициентов обратной матрицы. Если появляется значение только в верхней, левой ячейке выделенного диапазона, ввод функции МОБР следует повторить.

¾ Рядом выделяется диапазон ячеек Е6:Е8 для значений вектора решения, который соответствует по числу строк диапазону вектора правой части.

¾ В выделенном диапазоне ячеек вызывается функция МУМОЖ, аргументами которой служит обратная матрица (ячейки A6:C8) и вектор правых частей (ячейки Е2:Е4).

¾ Как только в окне функции МУМНОЖ указаны ячейки аргументов, следует одновременно нажать клавиши Ctrl+Правый Shift+Enter. В выделенном диапазоне ячеек Е6:Е8 должны появиться значения элементов вектора решения. Если появляется значение только в верхней ячейке Е6, ввод функции МУМНОЖ следует повторить.