![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть имеются два множества А и В и пусть а Î А, b Î В. Рассмотрим упорядоченную пару (а, b), причем пары (а, b) и (b, а) считаются различными, даже если А=В. Совокупность всевозможных упорядоченных пар (а, b) составляет новое множество, называемое произведением А на В и обозначается А ´ В. Элементы а и b называются компонентами, или координатами пары (а, b).
В качестве примера на рис.1.6 рассмотрено произведение двух точечных множеств А и В геометрического пространства.
![]() | |||
![]() |
– А´B – B´A
Рис. 1.6
Из рис.1.6 видно, что А ´ В ¹ В ´ А и, следовательно, произведение множеств не коммутативно.
Когда множество В тождественно множеству А (В = А), то А ´ А представляет собой множество упорядоченных пар ( а, а ¢), где а и а ¢ принадлежат одному и тому же множеству А (а Î А и а¢ Î А). Такое множество называется декартовым квадратом. Но и в этом случае (а, а ¢) ¹ (а ¢, а). Проиллюстрируем это на примере точечных множеств (рис.1.7).
Множество точек заштрихованной части плоскости составляет множество А ´ А – декартовый квадрат.
![]() |
– А ´ A
Рис. 1.7
Вообще пусть имеется совокупность множеств А 1, А 2, А 3, ..., Аn, не обязательно различных, будем называть произведением и обозначать через
А 1´ А 2´ А 3 ´ ... ´ Аn
множество упорядоченных систем (а 1, а 2, а 3, ..., аn), где i - й элемент принадлежит множеству Аi. СимволP означает знак произведения:
Индекс i называется операторным индексом. Он может быть заменен любой другой буквой
Определение. Элемент произведения бесконечного числа множеств, равных множеству R действительных чисел называется числовой последовательностью.
(b 1, b 2, b 3, ..., bn, ...) Î R ´ R ´ R ´ ... ´ R ´. ....
Дата публикования: 2015-02-20; Прочитано: 237 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!