Разность множеств

Пусть имеются два множества А и В. Множество D состоящее из элементов х множества А и не принадлежащих множеству В, называется разностью множеств А и В и обозначается:

D = А \ В = { х | х Î А и х Ï В } (рис.1.3).

– D = А\В – Е = В\А – GА = В\А

В

Рис. 1.3 Рис. 1.4 Рис. 1.5

Основные свойства:

1. А \ В ¹ В \ А – операция не коммутативна (рис.1.3 и рис.1.4);

2. (А \ В)\ С ¹ А \(В \ С) – не ассоциативна;

3. Если А Ì В, то А \ В = Æ, а В \ А составляет множество, называемое дополнением множества А относительно В и обозначаемое = В \ А = { х | х Î В и х Ï А, А Ì В } (рис.1.5).

Имеем: Æ.