Конические передачи. Автомобильный дифференциал

Зубчатые колеса используют также и для передачи вращения между валами с пересекающимися осями (I и II на рис.3.24) – это конические колеса. Чаще всего угол между осями S = 90⁰ (такие передачи называют ортогональными), но возможны и другие углы. В передачах с коническими колесами существует мгновенная ось вращенияв относительном движении (OP) – геометрическое место точек тел, имеющих в данный момент нулевую относительную скорость. Если мгновенную ось ОР, наклоненную к оси вращения I под углом d₁, вращать вокруг оси I, получится коническая поверхность – подвижная аксоида (поверхность, образованная мгновенной осью в локальной системе координат, связанной со звеном 1 или 2, называют подвижной аксоидой). Аналогично при вращении мгновенной оси ОР вокруг оси II получим коническую поверхность с половиной угла при вершине, равной d₂ (вторая подвижная аксоида). Подвижные аксоиды в теории зубчатых зацеплений называются начальными конусами. Зубья колес располагают вблизи начальных конусов, а поверхности вершин и впадин имеют коническую форму.

Поскольку подвижные аксоиды катятся друг по другу без скольжения, то

(3.50)

Отсюда передаточное отношение i₁₂:

(3.51)

Поскольку r_w1 = OP sind₁, r_w2 = OP sind₂ , то

(3.52)

В ортогональных передачах:

i₁₂ = ctg d₁ = tg d₂ (3.53)

Наиболее массовое использование дифференциальных механизмов – в автомобилестроении. Они решают следующую проблему. При повороте автомобиля ведущие колеса проходят разный путь (рис.3.33, а), следовательно, они вращаются с разными скоростями, поэтому соединить их одним валом нельзя. Нужно поставить между колесами такой механизм, который компенсирует разницу угловых скоростей. Для этой цели используется автомобильный дифференциал (рис.3.33, б).

От двигателя крутящий момент передается через коробку скоростей, карданный вал и зубчатую передачу (например, гипоидную) на водило Н. Вращаясь, водило приводит в движение сателлит z₂, который зацепляется с коническими колесами z₁ и z₃, жестко связанными с ведущими колесами автомобиля.

Найдем соотношение угловых скоростей зубчатых колес. Передаточное отношение дифференциала при неподвижном водиле равно:

(3.62)

Знак передаточного отношения конического зубчатого механизма можно определить по правилу «стрелок»: задав направление вращения колеса z₁ стрелкой, направленной вверх, получаем, что колесо z₂ должно вращаться навстречу (стрелка направлена направо); отсюда получаем направление вращения колеса z₃ (стрелка направлена вниз). Сравнивая направление стрелок у колес z₁ и z₃, видим, что направление вращения колес z₁ и z₃ противоположное, т.е. передаточное отношение от колеса z₁ к колесу z₃ (при неподвижном водиле) отрицательное. Тот же результат можно получить следующим рассуждением. Угол между векторами угловой скорости вращения колеса z₁ и колеса z₂ равен 90⁰; угол между векторами угловой скорости вращения колеса z₂ и колеса z₃ также равен 90⁰; итого суммарный угол поворота угловой скорости вращения колес z₁ и z₃ равен 180⁰, т.е. направление вращения колес z₁ и z₃ взаимно противоположное.

При одинаковом числе зубьев колес z₁=z₂=z₃ получим из выражения (3.62):

(3.63)

Отсюда следует, что

(3.64)

На ровной дороге водило вращается с той же угловой скоростью, что и колеса z₁ и z₃: w₁ = w₃ = w _Н. При этом колеса z₁, z₂, z₃ и водило Н вращаются как одно звено. На неровностях дороги и на поворотах одно из колес начинает вращаться настолько же медленнее, насколько второе – быстрее, чем водило (), а зубчатое колесо z₂ начинает вращаться вокруг своей оси симметрии, компенсируя разность угловых скоростей z₁ и z₃ и, следовательно, ведущих колес автомобиля.

Наличие дифференциала объясняет явление, которое называют пробуксовкой ведущих колес. Рассмотрим условие равновесие колеса z₂ (в рамках статической модели). На него действуют: движущая сила R_Н2, действующая со стороны водила, и силы сопротивления R₁₂ и R₃₂, действующие со стороны колес z₁ и z₃ соответственно (рис.3.34). Момент реакции R₁₂ уравновешивается моментом реакции R₃₂, следовательно,

(3.65)

Отсюда следует, что R₁₂ = R₃₂. Каждая из этих сил создает движущие моменты на валах колес z₁ и z₃. При z₁ = z₃ радиусы этих колес равны, следовательно, равны и движущие моменты на ведущих колесах автомобиля. Если одно из ведущих колес не встречает сопротивления, то движущий момент на этом колесе равен нулю, следовательно, движущий момент и на втором ведущем колесе равен нулю. Автомобиль буксует. Для того, чтобы устранить пробуксовку, надо либо заблокировать дифференциал, либо добавить сопротивление на то колесо, где его нет или оно мало.