Кинематический анализ многоподвижных механизмов. Пример для двухподвижного механизма

В многоподвижных механизмах функции положения являются функциями W обобщенных координат:

х_М = П_х(q₁, q₂, …, q_W) (2.28)

Продифференцировав (2.28) по времени, получим выражение для скорости точки М:

(2.29)

Для получения ускорения точки М надо продифференцировать (2.29) по времени:

(2.30)

Как видно из (2.29) и (2.30), для отыскания скоростей и ускорений в многоподвижных механизмах надо определять первые и вторые частные производные от функции положения по всем обобщенным координатам, а также смешанные производные типа . Их определение рассмотрим на примере двухподвижного механизма (рис.2.12).

Составим функцию положения:

(2.31)

В дальнейшем удобно представить (2.31) в более краткой форме:

(2.31’)

Возьмем производную от (2.31’) по обобщенной координате q₁:

(2.32)

Из (2.32) можно найти производные и :

(2.33)

(2.34)

Далее продифференцируем (2.31’) по обобщенной координате q₂:

(2.35)

Из системы (2.35) найдем частные производные по q₂:

(2.36)

(2.37)

Особое положение – при .

Для того, чтобы найти вторые частные производные и , можно продифференцировать по q₁ выражения (2.33) и (2.34). Аналогично для отыскания производных и надо продифференцировать по q₂ выражения (2.36) и (2.37). Для того, чтобы найти смешанные производные и , надо продифференцировать выражения (2.32) по q₂ или (2.35) по q₁, например:

(2.38)

Из системы (2.38) можно получить смешанные производные и .