![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В інженерній практиці розраховують балки не тільки на міцність, але й на жорсткість. При згині жорсткість характеризується здатністю балки чинити опір викривленню. При деформації в межах пружності зігнуту вісь балки називають пружною лінією. Відхилення будь-якої точки осі балки від первісної прямої називають прогином. Кут повороту будь-якого перерізу балки відносно його початкового положення називають кутом повороту перерізу.
Раніше було установлено, що кривизна пружної лінії прямо пропорційна згинальному моменту (8.17)
.
З курсу вищої математики відомо, що
, (8.34)
таким чином
. (8.35)
Рівняння (8.35) називають диференціальним рівнянням пружної лінії і інтегрування цього рівняння пов’язане з великими труднощами. Тому в тих випадках, коли прогини невеликі, величиною порівняно з одиницею можна знехтувати. Тоді дістанемо наближене диференціальне рівняння пружної лінії у вигляді
. (8.36)
Знак кривизни може не збігатися зі знаком згинального моменту і залежить від напрямку координатних осей. Якщо вісь у направити вверх а вісь х вправо, то знаки у ² і Мz збігаються, тому в (8.36) запишемо знак “плюс”
. (8.37)
Інтегруючи це рівняння один раз, дістанемо рівняння кутів повороту
. (8.38)
Інтегруючи вдруге, знайдемо
, (8.39)
де С 1 і С 2 -сталі інтегрування, які можна знайти із граничних умов.
Наприклад, для балки, показаної на рисунку 8.13 граничні умови
![]() | такі: при х =0, y (0)=0 i q(0)=0 (8.40)
Враховуючи, що для цієї балки
![]() |
після інтегрування (8.38) і (8.39) будемо мати
(8.41)
Використовуючи граничні умови (8.40), маємо С 1= С 2=0. Знайдені значення С 1 і С 2 підставимо в рівняння (8.41) тоді одержимо рівняння кутів повороту
і рівняння пружної лінії
.
Підставивши х = l, знайдемо кут повороту і прогин вільного кінця балки
.
Знак “мінус” говорить про те, що переріз повернувся вправо і балка прогнулась вниз.
Дата публикования: 2015-02-17; Прочитано: 698 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!