Методы устранения автокорреляции в уравнениях множественной регрессии

Модель называется автокоррелированной, если не выполняется третья предпосылка теоремы Гаусса-Маркова: Cov(u_i,u_j)≠0 при i≠j

Автокорреляция чаще всего появляется в моделях временных рядов и моделировании циклических процессов.

Методы устранения автокорреляции.

Рассматривается случай авторегрессии первого порядка:

Тогда:

Cov(ε_t,U_t-1)=0, т.к. переменные независимые

Следовательно: (1)

Т.к. U₀ отсутствует, полагаем, что σ²(U₁) =σ²(U₀)

Тогда из (1) следует: (2)

Множитель (1-ρ²) обеспечивает стационарность σ²(U_t), т.е. постоянство σ²(U_t)

Выражение (2) – начальное условие для σ²(U₀)

Из выражения (1) с учетом (2) вытекает:

Для произвольного наблюдения t в силу рекурентности (1) имеем:

(3)

Вывод: введение корректирующего множителя (1-ρ²) обеспечивает постоянство σ²(U) во всех наблюдениях и, следовательно, отсутствие автокорреляции между случайными возмущениями

Рассмотрим два последовательных уравнения наблюдения

(4)

(5)

Умножим уравнение (5) на ρ и вычтем из (4)

Учитывая, что u_t-ρu_t-1=ε_t и делая замену переменных:

получим систему уравнений, в которых дисперсия случайных возмущений постоянна

Параметры уравнения (11.6) можно оценить с помощью МНКЕсли значение ρ известно, то решение окончено