Случай уравнения парной регрессии

Имеем спецификацию модели в виде:

Y_t=a₀ + a₁x_t+u_t

Имеем выборку в объеме n наблюдений за переменными Y_t и x_t для оценки параметров этой модели

В основе теста лежат два предположения:

1. Случайные возмущения подчиняются нормальному закону распределения

2. Стандартные ошибки случайных возмущений σ(u_t) пропорциональны значениям регрессора x_t.

Шаг 1. Имеющаяся выборка из n наблюдений сортируется по возрастанию значений регрессора х

Шаг 2. Полученная в результате сортировки выборка делится на три примерно равные части

Шаг 3. Для первой и третьей частей выборки строятся модели парной регрессии, т.е. для них вычисляются оценки параметров a₀ и a₁

В результате получаются две модели парной регрессии (для каждой части общей выборки):

Y¹=ã₀¹ + ã₁¹x +u¹ (10.1)

Y³=ã₀³ + ã₁³x +u³ (10.2)

Исходя из принятых допущений, считается, что, если ошибки случайных возмущений в «первой» и «третьей» частях выборки будут равны, то условие гомоскедостичности выполняется

Шаг 4. Для уравнений (10.1) и (10.2) вычисляются значения ESS₁ и ESS₃.

Где ESS=Σ(u_i²)=Σ(y_i-ã₀-ã₁x_i)²

Шаг 5. Проверяется гипотеза о равенстве σ_u¹ и σ_u³

5.1.Формируется случайная переменная GQ в виде:

В схеме Гаусса-Маркова переменная GQ имеет закон распределения Фишера.

5.2. Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением F_кр(P_дов,n₁,n₃):

Если GQ ≤ F_кр(P_дов,n₁,n₃)

и 1/GQ ≤ F_кр(P_дов,n₁,n₃),

то гипотеза о гомоскедастичности случайных возмущений принимается