Метод покоординатных итераций

Перепишем итерационную последовательность (5) в развернутом виде:

(6)

Последовательность (6) напоминает МПИ для СЛАУ при условии, что j_i – линейные функции вещественных переменных x ₁, x ₂, …, x _n. Систему (6) можно модифицировать аналогично методу Зейделя:

. (7)

Алгоритм метода покоординатных итераций

Шаг 1.

Задаем вектор-функцию Ф (X);

задаем начальное приближение X⁽⁰⁾ =(, , …, ) ^T;

задаем погрешность e.

Шаг 2.

Вычисляем следующее приближение X^(t+1) = Ф (X^(t+1)) с учетом последовательного итерирования:

Шаг 3.

Если max || X_i^(t+1)-X_i^(t) ||£ e, то итерационный процесс завершен, и решение X^* @ X^(t+1). Иначе t = t +1, и переходим на шаг 2.

Замечание. Отдельные уравнения в системе (7) неравноправны, т.е. перестановка уравнений может изменить в каких-то пределах число итераций и ситуацию со сходимостью итерационного процесса.

Исходная система для выполнения лабораторной работы выбирается согласно таблице 2.

Таблица 2 – Варианты лабораторной работы № 1.3

Номер варианта	Исходная система	Номер варианта	Исходная система