Теоретические сведения. Пусть имеется некоторое множество X, состоящее из элементов , принадлежащих какому-либо метрическому пространству

Пусть имеется некоторое множество X, состоящее из элементов , принадлежащих какому-либо метрическому пространству, и на нём определена скалярная функция f(x). Функция f(x) имеет локальный минимум в точке , если существует некоторая окрестность e этой точки, в которой выполняется условие

f()<f(x), || x - ||< e. (10)

У функции может быть много локальных минимумов. Если выполняется условие:

f()= f(x), (11)

функция достигает абсолютного минимума на данном множестве X.

Необходимое условие: f(x) непрерывна или кусочно-непрерывна на множестве X, а X – компактно и замкнуто.

Пусть X – числовая ось, тогда задачи (10) и (11) – задачи по определению минимума функции одной переменной.