Теоретические сведения. Пусть задана система нелинейных уравнений с вещественными переменными:

Пусть задана система нелинейных уравнений с вещественными переменными:

F (X)=0, (4)

где , , , при этом f₁, f₂,…, f_n – заданные нелинейные вещественные функции, определенные и непрерывные в некотором замкнутом множестве .

Необходимо найти такой вектор X^* =(, …, ) ^T, который при подстановке в систему (4) обращал бы каждое уравнение в верное равенство.

Поставленную задачу можно рассматривать как задачу о нулях нелинейного отображения

F: R_n ® R_n.

При решении систем нелинейных уравнений F (X)=0 возникают две задачи:

задача отделения корней, т. е. определение областей, в которых лежит по одному решению;

задача уточнения корней, определение корней с заданной точностью.