Колебания стержневых систем

При воздействии на конструкцию нагрузок, меняющихся во времени, элементы конструкции совершают колебания, т.е. периодически повторяющиеся движения. Известно два наиболее простых видов колебаний:

1. Собственные, или свободные;

2. Вынужденные.

Свободные совершаются под влиянием какого-либо начального воздействия, например, импульса силы, а вынужденные – в результате непрерывного действия возмущающей силы.

Рассмотрим систему с одной степенью свободы.

y y

невесомая балка

масса

Если нарушить равновесие системы, приложив импульс к массе или отклонив массу от состояния статического равновесия и затем предоставив самой себе, то при отсутствии сил сопротивления система будет совершать свободные колебания по гармоническому закону:

Где – начальное отклонение массы, – начальная скорость массы, - круговая частота, т.е. число колебаний за секунд, - амплитуда колебаний, - начальная фаза колебаний, ; при .

Частота колебаний является главнейшей динамической характеристикой конструкции. Величина, обратная круговой частоте, называется периодом колебаний . Число колебаний за одну минуту называют технической частотой .

Если нагрузка претерпевает изменения в промежуток времени менее двух периодов свободных колебаний, то нагрузку следует считать динамической, а если изменяется в течении времени более пяти периодов колебаний, то эффект такой нагрузки близок к статическому. Если к массе приложить силу F(t), изменяющуюся по какому-либо закону, то система будет совершать вынужденные колебания.

y

F(t)

m

Перемещение массы в момент времени t будет определяться выражением: