Равномерное распределение

Непрерывная случайная величина называется равномерно распределенной на интервале (a; b), если плотность ее распределения имеет следующий вид:

Функция распределения равномерно распределенной случайной величины имеет следующий вид:

Теорема. Для равномерно распределенной случайной величины математическое ожиданиевычисляется по формуле , дисперсиявычисляется по формуле , среднее квадратическое отклонениевычисляется по формуле .

Пример 4.1. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной равномерно в интервале .

Решение

1. Математическое ожидание находим по формуле . По условию a = 2; b = 8. Следовательно, имеем:

.

2. Дисперсию находим по формуле .

Имеем: .

3. Находим среднее квадратическое отклонение:

.

примечание. Математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение можно находить также по определению.

Тест 4.8. Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х распределенной равномерно на интервале (2;8), равно:

1) ;

2) 0;

3) 1;

4) ;

5) 4.

Тест 4.9. Дисперсия случайной величины X, распределенной равномерно на интервале (2;8), равна:

1) 3;

2) 0;

3) 1;

4) ;

5) 5.

Тест 4.10. Математическое ожидание случайной величины X, распределенной равномерно на интервале (2;8), равно:

1) 2;

2) 0;

3) 1;

4) ;

5) 5.

Тест 4.11. Случайная величина Х называется равномерно распределенной на интервале , если ее плотность распределения имеет вид:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Тест 4.12. Если случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале , ее плотность распределения равна:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Тест 4.13. Закон равномерного распределения задан дифференциальной функцией в интервале (a; b) и f (x) = 0 вне этого интервала. Интегральная функция F (X) на интервале (a; b) будет равна:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Тест 4.14. Если, случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале , ее математическое ожидание равно:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .