![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для розкриття невизначеностей вигляду ( у тригонометричних виразах користуються таким твердженням.
ТЕОРЕМА 2. Функція при
має границю, що дорівнює 1, тобто
- перша визначна границя.
Доведення. Якщо
є кут, виміряний у радіанах,
, то (див. мал.) для площ трикутника
сектора
трикутника
правильні нерівності
.
або
.
Після скорочення на число дістанемо
.
Поділивши почленно на знайдемо
, звідси
Помноживши останню нерівність на (-1) і додавши (+1) до кожної частини знайдених нерівностей, маємо
Використовуючи нерівність
і
перетворюючи вираз знаходимо
.
Тому . (A)
Покажемо правильність нерівностей (A) і для .
Візьмемо допоміжну змінну Оскільки
, то за доведеним вище
Підставивши замість число (-x), дістанемо
і, зважаючи на непарність функції sinx, знайдемо
, тобто нерівність (А) правильна для всіх
.
Для наперед заданого числа число
візьмемо таким, що дорівнює
. Тоді з нерівностей
випливатиме нерівність
.
А це означає, згідно означення 3, що границя функції в
точці x=0 дорівнює одиниці. Теорему доведено.
Приклад 1.
Приклад 2.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 713 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!