Формула Симпсона (формула парабол)

Пусть функция f(x) на [a,b] заменяется интерполяционным многочленом второго порядка, построенным по значениям в точках а, и b. Тогда

и , (11)

где xÎ[a,b].

Разделим [a,b] на четное число m равных частей длины . К каждому частичному отрезку [a+(i-1)h,a+(i+1)h] применим формулу Симпсона, сложив результаты и обозначив , получим обобщенную формулу Симпсона

. (12)