![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Вековым определителем матрицы называется определитель вида:
.
Определение. Собственным значением квадратной матрицы А называется такое число l, для которого выполняется соотношение:
, (5.1)
если - некоторый не нулевой вектор, называемый собственным вектором матрицы А, соответствующим собственному значению l.
Соотношение (1) можно переписать в виде:
, (5.2)
Условием существования ненулевого решения однородной системы (5.2) является требование:
, (5.3)
Это уравнение называется характеристическим уравнением матрицы А.
Все методы нахождения собственных значений и соответствующим им собственных векторов можно разделить на два класса: точные и итерационные.
К точным методам относятся те, что сначала строят собственный многочлен матрицы, а затем, находя его корни, получают собственные значения. По найденным собственным значениям находят соответствующие им собственные вектора, не прибегая к решению однородных систем линейных алгебраических уравнений.
К итерационным методам относятся те методы, в которых собственные значения матрицы определяются без обращения к собственному многочлену, при этом обычно одновременно вычисляются и соответствующие им собственные векторы. Вычислительные схемы таких методов носят итерационных характер.
При решении данных задач необходимо знать, что все собственные значения лежит в интервале, определяемом нормой исходной матрицы:
,
где - норма матрицы А, которая может быть посчитана двумя способами:
a) евклидова норма
b) сумма максимума модулей по строкам
Для проверки правильности решения полной проблемы собственных значений можно использовать следующие два равенства:
,
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 446 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!