Формула трапеций. Пусть функция f(x) на [a,b] заменяется интерполяционным многочленом первого порядка, построенным по значениям в точках а и b

Пусть функция f(x) на [a,b] заменяется интерполяционным многочленом первого порядка, построенным по значениям в точках а и b. Тогда

и , где xÎ[a,b]. (9)

Разделим [a,b] на m равных частей длины . К каждому частичному отрезку [a+ih,a+(i+1)h] применим формулу трапеций, сложив результаты и обозначив , получим обобщенную формулу трапеций

. (10)