![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Необходимым условием существования интеграла является ограниченность функции f(x). Поэтому интеграл от неограниченной функции в обычном смысле не существует. Однако, можно распространить определение определенного интеграла на неограниченные функции при помощи введения некоторых понятий.
Случай неограниченной области:
Пусть функция f(x) определена для всех x >= a и интегрируема на каждом конечном отрезке от a до b. Рассмотрим ф-ю аргумента b.
Если при b→+ ф-я I(b) имеет конечный предел, то мы называем несобственный интеграл – сходящимся.
Если при b→+ ф-я I(b) не имеет конечный предел, то мы называем несобственный интеграл – несходящимся.
Теоремы сравнения:
Ø Пусть на [a,b] при сущ. b > a, ф-и f(x) и φ(x) интегрир. И f(x) <= φ(x)
Тогда:1)
2)
Ø Пусть ф-и f(x) и непрерывны и неотриц. для всех x>=a, пусть
Тогда если существует конечный предел
, то)
сходится и расходится одновременно.
Ø Если существует такое число , что для всех достаточно больших x:
, где М>0 и не зависит от х, то
Если для Больших х: , от
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 192 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!