Метод золотого сечения. Точка является золотым сечением отрезка , если отношение длины всего отрезка к длине

Точка является золотым сечением отрезка , если отношение длины всего отрезка к длине большей части равно отношению большей части к длине меньшей части , т. е. . Аналогично, точка , симметричная точке относительно середины отрезка, является вторым золотым сечением этого отрезка.

Так как точки и симметричны относительно середины отрезка , то можно записать

, (8.1)

где . Свойство золотого сечения: точка одновременно является золотым сечением отрезка , а другая точка - золотым сечением отрезка .

При поиске минимума функции используется следующий алгоритм:

1. На исходном отрезке по формуле (8.1) при найдем точки и , а затем разность .

2. Вычисляются значения функции и , и по схеме сужения промежутка унимодальности образуется суженный отрезок .

3. На полученном отрезке находятся два сечения и . При этом возможны три случая:

1) .

2) .

3) .

4. По приведенной схеме находятся отрезки , и т. д., с учетом того, что в случаях 1) и 2) значение или целевой функции уже получено на предыдущем шаге .

5. Точность приближенного равенства на -м шаге вычислений можно оценить неравенством ,

где .