Метод Симпсона (парабол)

Заменяя подынтегральную функцию сплайном, представляющим собой непрерывную функцию, составленную из примыкающих парабол, можно получить формулу Симпсона. На отрезке парабола должна проходить через 3 точки: , и .

Квадратурная формула Симпсона:

(6.3)

Наибольшей точностью из приведенных методов численного интегрирования обладает метод Симпсона.

Практически важно вести вычисления до достижения заданной точности по той или иной квадратурной формуле. Для этого используется метод двойного пересчета, который заключается в следующем. По квадратурной формуле проводят вычисления интеграла с шагом и получают значение . Затем уменьшают шаг вдвое и получают новое приближенное значение интеграла . При заданной точности вычисления с убывающим шагом проводят до окончания приближений по выполнении условия

, (6.4)

где для методов трапеций и прямоугольников, для метода Симпсона.