Сужение промежутка унимодальности

Пусть требуется решить задачу , .

Применение численных методов для отыскания точек локального минимума функции предполагает:

1) определение промежутков унимодальности функции, то есть нахождение отрезков, которым принадлежит одна точка локального минимума;

2) вычисление значения , принадлежащего выбранному промежутку, с заданной точностью.

При вычислении точки минимума точность достигается последовательным уменьшением отрезка, содержащего точку , до размеров, не превышающих заданную точность ().

Пусть функция унимодальна на отрезке . Выбираются две произвольные точки, принадлежащие отрезку , такие, что . В каждом из следующих трех случаев можно указать отрезок меньших размеров , содержащий точку и принадлежащий первоначальному отрезку.

1. Если , то .

2. Если , то .

3. Если , то .

Методы вычисления значения точки минимума функции одной переменной отличаются алгоритмами выбора точек и для локализации точки с заданной точностью.