![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Метод Зейделя является модификацией метода простых итераций. Обычно этот метод дает лучшую сходимость, чем метод простых итераций. Процесс Зейделя может сходиться, даже если расходится метод простых итераций.
Метод Зейделя заключается в том, что при вычислении -го приближения неизвестного
используются уже вычисленные ранее
-е приближения неизвестных
.
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Зейделя можно разбить на несколько шагов.
1. Исходную систему уравнений вида (1.1) привести к эквивалентной системе, пригодной для итераций, вида (1.5).
2. Для приведенной матрицы проверить сходимость итерационного процесса с использованием условия
. Если какая-либо норма этой матрицы меньше 1, то итерационный процесс будет сходиться. Однако метод Зейделя может сходиться, даже если условие сходимости для метода простых итераций не выполняется.
3. Записать последовательность итераций:
,
,
, (1.7)
...
,
...
.
В программе можно использовать только выражение для .
4. Выбрать начальное приближение. В качестве начального приближения могут выбираться произвольные значения, но при вычислениях обычно принимается .
5. Проводить вычисления по формулам (1.7). Итерационный процесс нужно реализовать с использованием операторов
do { последовательность действий } while ( условие ),
то есть проводить вычисления до тех пор, пока выполняется условие ().
Здесь – погрешность данной итерации, которая вычисляется по формуле
.
Примечание: Необходимо использовать только один вид норм, как правило, это m-норма.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 468 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!