Нормы матриц

Нормы матриц часто используются при определении погрешности различных численных методов. В частности, в итерационных методах решения систем линейных алгебраических уравнений они применяются для того, чтобы определить погрешность решения, найденного на каждой итерации.

Как правило, используются нормы трех видов.

1) M-норма. Вычисляется по формуле

, где i – номер строки, j – номер столбца.

Пример. Для матрицы m-норма равна

2) L-норма. Вычисляется по формуле

, где i – номер строки, j – номер столбца.

Пример. Для матрицы l -норма равна

3) K-норма. Вычисляется по формуле

, где i – номер строки, j – номер столбца.

Пример. Для матрицы

k -норма равна