Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод простых итераций. Метод простых итераций основан на пошаговом приближении к точному решению, при этом для нахождения решения с заданной точностью требуется несколько



Метод простых итераций основан на пошаговом приближении к точному решению, при этом для нахождения решения с заданной точностью требуется несколько итераций.

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций можно разбить на несколько шагов.

1. Исходную систему уравнений вида (1.1) привести к эквивалентной системе, пригодной для итераций, вида

. (1.5)

Здесь ,

2. Для приведенной матрицы проверить сходимость итерационного процесса с использованием условия . Если какая-либо норма этой матрицы меньше 1, то итерационный процесс будет сходиться.

3. Записать последовательность итераций:

. (1.6)

4. Выбрать начальное приближение. В качестве начального приближения могут выбираться произвольные значения, но при вычислениях обычно принимается .

5. Можно оценить число итераций, необходимых для достижения требуемой точности, по формуле , где – требуемая точность.

6. Проводить вычисления по формулам (1.6). Итерационный процесс можно реализовать с использованием операторов

do { последовательность действий } while ( условие ),

то есть проводить вычисления до тех пор, пока выполняется условие ().

Здесь – погрешность данной итерации, которая вычисляется по формуле .

Примечание: Необходимо использовать только один вид норм, как правило, это m-норма.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 193 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...