![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Метод простых итераций основан на пошаговом приближении к точному решению, при этом для нахождения решения с заданной точностью требуется несколько итераций.
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций можно разбить на несколько шагов.
1. Исходную систему уравнений вида (1.1) привести к эквивалентной системе, пригодной для итераций, вида
. (1.5)
Здесь ,
2. Для приведенной матрицы проверить сходимость итерационного процесса с использованием условия
. Если какая-либо норма этой матрицы меньше 1, то итерационный процесс будет сходиться.
3. Записать последовательность итераций:
. (1.6)
4. Выбрать начальное приближение. В качестве начального приближения могут выбираться произвольные значения, но при вычислениях обычно принимается .
5. Можно оценить число итераций, необходимых для достижения требуемой точности, по формуле , где
– требуемая точность.
6. Проводить вычисления по формулам (1.6). Итерационный процесс можно реализовать с использованием операторов
do { последовательность действий } while ( условие ),
то есть проводить вычисления до тех пор, пока выполняется условие ().
Здесь – погрешность данной итерации, которая вычисляется по формуле
.
Примечание: Необходимо использовать только один вид норм, как правило, это m-норма.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 208 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!