Теорема додавання ймовірностей сумісних подій

Розглянемо питання про ймовірність суми сумісних подій.

Нагадаємо, що дві події називаються сумісними, якщо поява однієї з них не виключає появи іншої події в одному і тому ж випробуванні.

Має місце така теорема про ймовірність суми сумісних подій.

Теорема. Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх сумісної появи.

Дійсно, подію можна представити як суму трьох несумісних подій: .Отже, згідно з наслідком з теореми 1, маємо:

.

Зауважимо, що події А та В можна представити, як суми двох несумісних подій: , .

Тому , .

Звідси знаходимо:

.

Таким чином, , і, остаточно, , що і потрібно було довести.

Зауважимо, що у випадку несумісних подій , і ми одержуємо теорему додавання ймовірностей несумісних подій (теорему 1). Відзначимо також, що події А та В можуть бути як незалежними, так і залежними.

Ми підійшли до питання про те, як знаходити – ймовірність добутку двох подій.