Операції над подіями. Діаграми Венна

Введемо операції над подіями.

а) Додавання.

Сумою подій називають подію, яка полягає у появі хоча б однієї з цих подій (або , або або , або кількох із них, або всіх). Символічно:

(або ).

Наприклад, подія А – “поява одного очка при підкиданні грального кубика”, подія – “поява не більше двох очок при підкиданні грального кубика”.

Неважко помітити, що , причому А та В – несумісні події.

Розглянемо інший приклад. Нехай подія А – це “поява більше, ніж 4 очок при підкиданні грального кубика”, подія В – “поява 4 або 5 очок при підкиданні грального кубика”, подія С – “поява більше, ніж 3 очок при підкиданні грального кубика”.

У цьому прикладі також , але А та В – сумісні події.

б) Множення. Добутком подій називається подія А, яка полягає в одночасній появі всіх (і і ,..., і ) подій .

Символічно: (або ).

Наприклад:

А – “людина, що зайшла в інститут, – студент”;

В – “людина, що зайшла в інститут, – відмінник”;

С – “людина, що зайшла в інститут – студент-відмінник”.

Оскільки подія С відбувається при появі і події А, і події В, то (або ).

Дві події А та В, добуток яких – неможлива подія – це несумісні події. Добуток несумісних подій (з геометричної точки зору) – це пуста множина.

Якщо сума подій А і В – достовірна подія, а їх добуток – неможлива подія, то події А і В протилежні. Позначимо через подію, протилежну події . Тоді .

в) Різницею подій і називається подія , яка полягає в тому, що відбулися ті елементарні події, які входять в , але не входять в . Це записують так: (або ).

Неважко помітити, що .

Наприклад: А – навмання вибраний чоловік – студент; В – навмання вибраний чоловік – високого зросту. Тоді подія полягає в тому, що навмання вибраний чоловік – невисокий студент.