Коротка історична довідка

Змістовий модуль 3.

Теорія ймовірностей та математична статистика

Семінарське заняття 19

Тема 15. Основні поняття і теореми теорії ймовірностей

Питання для усного опитування та дискусії

15.1. Основні задачі теорії ймовірностей.

15.2. Класична, геометрична, статистична, суб’єктивна ймовірність.

15.3. Теореми додавання і множення ймовірностей.

15.4. Ймовірність тільки однієї та хоча б однієї події.

15.5. Формула решета.

Аудиторна письмова робота

Виконання студентами тестових завдань з питань теми заняття.

Методичні вказівки

Ключовими термінами, на розумінні яких базується засвоєння навчального матеріалу теми, є: предмет теорії ймовірностей, класичне означення ймовірності, геометрична ймовірність, статистична ймовірність, суб’єктивна ймовірність, елементи комбінаторики (без повторень і з повтореннями), сумісні (несумісні) події, незалежні (залежні) події, сума подій, добуток подій, теореми додавання ймовірностей, умовна ймовірність події, теорема множення ймовірностей, співвідношення між подіями, формула решета.

З метою глибокого засвоєння навчального матеріалу при самостійному вивченні теми студенту варто особливу увагу зосередити на таких аспектах.

Основні поняття теорії ймовірностей

Коротка історична довідка

Теорія ймовірностей – це математична наука, яка вивчає закономірності випадкових подій. Ця наука виникла в 17 столітті в зв’язку з задачами, пов’язаними з азартними іграми. Слово “азар” по-арабськи означає важкий (так, наприклад, при підписанні двох гральних кубиків важкою (“азар”) вважалась поява в сумі двох або дванадцяти очок). Появі задач теорії ймовірностей в галузі азартних ігор сприяли такі наочні посібники, як монета чи гральний кубик. Вчені, які займалися теорією азартних ігор, передбачали появу нової науки – науки про випадкові явища. (Гюйгейне, Паскаль, Ферма, Я. Бернуллі). Вперше основи теорії ймовірностей були викладені французьким математиком Лапласом в книзі “Аналітична теорія ймовірностей”. В передмові своєї книги автор писав: “Наука, яка почалась з розгляду азартних ігор, обіцяв стати найважливішим об’єктом людського знання. Адже в більшості найважливіші життєві питання є насправді лише задачами з теорії ймовірностей”.

Формуванню основ теорії ймовірностей сприяли питання страхування, демографії, а пізніше теорія помилок спостережень, задачі теорії стрільби, проблеми статистики. Важливий внесок у розвиток теорії ймовірностей внесли Муавр, Гаусс, Пуассон. В 1846 році вийшов перший російський підручник з теорії ймовірностей В.Я. Буняковського “Основи математичної теорії ймовірностей”. По цьому підручнику вчився видатний російський математик П.Л. Чебишев. Учень П.Л. Чебишева А.А. Марков – засновник теорії стахостичних процесів. Створена академіком А.Н. Колмогоровим радянська школа теорії ймовірностей займає провідне місце у світовій науці.

У наш час теорія ймовірностей використовується у фізиці, у хімії та в інших науках, де досліджуються явища, що мають масовий характер (велике число атомів, молекул), причому знання про природу цих часточок недостатні. У зв’язку з широким розвитком підприємств, що випускають масову продукцію, результати теорії ймовірностей використовуються для браковки готової продукції, для організації виробництва, для статистичного контролю у виробництві.