Задание 9. Решение упражнений на формализацию высказываний, на построение таблицы истинности для формулы логики.-1 ч

Цель: научиться упрощенной записи формул;

проиллюстрировать составление таблиц истинности;

научиться решать задачи конструктивным методом.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

& 9.1.Выучите основные операции над множествами и их изображение диаграммами Эйлера.

? 9.2. Составьте таблицы истинности для следующих формул:

? 9.3. Применяя таблицы истинности, докажите, что формула – тавтология.

? 9.4.Применяя таблицы истинности, докажите равносильность формул:

Методические указания по выполнению работы:

При записи формул приняты соглашения об упрощении записи формул:

Определение формулы таково, что формулы насыщены скобками и трудночитаемы, поэтому:

а) наружные скобки в записи формул можно опускать;

б) конъюнкция «сильнее» дизъюнкции, а обе они «сильнее» импликации и эквиваленции, поэтому часть скобок, определяющих порядок действий, можно опускать;

в) скобки, определяющие порядок действий, в ассоциативном случае можно опускать;

г) знак конъюнкции можно опускать или заменить знаком «۰».

Пример 1. Дана формула .

Ее упрощенная запись имеет вид:

.

Таблица истинности формулы алгебры высказываний содержит столько строк, сколько всевозможных наборов значений истинности переменных можно образовать. Так как каждая переменная может принимать только два значения (0 или 1), то в случае n переменных таблица истинности содержит строк.

При построении таблицы истинности наборы значений переменных располагаются сверху вниз в лексикографическом порядке (каждый набор понимают как двоичную запись неотрицательного целого числа и располагают в порядке возрастания от .

Затем в соответствии с порядком действий последовательно заполняют столбцы значений подформул, из которых образуется формула.

Последним заполняется столбец значений истинности формулы.