Задание 8. Решение упражнений на способы задания множеств, на выполнение операций над множествами, на определение количества подмножеств конечного множества.-1 ч

Цель: проверить умение студентов выполнять операции над множествами с помощью диаграмм Эйлера или тождеств.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

& 8.1.Выучите основные операции над множествами и их изображение диаграммами Эйлера.

? 8.2. Найдите:

а) {а, в, с}∩{а, с, d,f};

б) {а, в, с} {в, с};

? 8.3.Исходя из определений равенства множеств и операций над множествами, проверьте тождество и проиллюстрируйте решение с помощью диаграмм Эйлера.

1) (А\В)\С=(А\С)\В; (А\В)=А\(А∩В);

2) (С\В)∩А=(А\В)∩С; (А\В)∆В=А В.

Методические указания по выполнению работы:

Основным типом примеров данного занятия является доказательства равенства множеств, заданных формулами алгебры множеств. Решение таких примеров следует начинать с построения диаграмм Эйлера для левой и правой части. Если закрашенные области не совпали, то вы уже решили пример и доказали, что равенство не имеет места. В противном случае рекомендуется перейти к формулам алгебры множеств и воспользоваться основными тождествами алгебры множеств.

Пример 1:

Рассмотрим операцию дополнения множества, являющегося пересечением множеств А и В (рис.1.1). Покажем, что ее результат совпадает с объединением дополнений этих множеств:

.

Решение.

Построим диаграммы Эйлера левой и правой частей:

правая часть

Мы показали, что области, закрашенные в левой и правой части, равны.

Пример 2:

Проверим равенство с помощью тождеств алгебры множеств:

Решение.

Перейдем к тождествам:

.

Список литературы:

1. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики: Учебное пособие. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003, 128 с.

2. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: Теория, задачи, приложения. М.: Вузовская книга, 2004, 268 с.