![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Цель: формирование умения раскрывать неопределенности вида и
при вычислении пределов функции.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
& 1.1. Выучите алгоритмы раскрытия неопределенностей вида и
.
?1.2. Найдите значение предела: , если: а)
, б)
?1.3.Найдите значение предела:
?1.4. Найдите значение предела: , если: а)
, б)
, в)
! 1.5. Найдите предел:
Методические указания по выполнению работы:
Вычисление пределов путем раскрытия неопределенности вида .
Число b называется пределом функции при х, стремящемся к хо (или в точке хо), если для любого наперед заданного
существует такое
, что для всех х, удовлетворяющих условиям
,
, имеет место неравенство:
.
Если b есть предел функции при
→
то пишут:
.
При решении задач необходимо знание алгоритмов раскрытия неопределенностей:
раскрытие неопределенностей при нахождении предела дробно-рациональных функций:
раскрытие неопределенностей при нахождении предела иррациональных функций:
3. вычислить предел.
Пример 1. Найдите предел: .
Решение.
Пример 2. Найдите предел: .
Решение.
=
Вычисление пределов путем раскрытия неопределенности вида .
Число b называется пределом функции при
→∞, если для любого наперед заданного
существует такое
, что для всех
имеет место неравенство:
.
Если b есть предел функции при
→∞, то пишут:
.
Для нахождения пределов функций на бесконечности часто используют два основных предела: и
, где с – константа.
Раскрытие неопределенностей при нахождении предела дробно-рациональных функций:
Пример 3. Найдите предел:
Решение.
Замечание: большая степень числителя превышает большую степень знаменателя, следовательно, предел стремится к бесконечности.
Пример 4. Найдите предел:
Решение.
Замечание: большая степень числителя совпадает с большей степенью знаменателя, следовательно, предел - отличное от нуля число.
Пример 5. Найдите предел:
Решение.
Замечание: большая степень числителя меньше большей степени знаменателя, следовательно, предел равен нулю.
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике: Учебное пособие для ссузов Изд. 3-е,стереотип. Дрофа 2010 – Глава 6, § 1, стр. 76-80.
2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул.– 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989. – 576 с. – Глава 6, § 31, стр. 188-198.
3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 4, §2, стр. 182 – 192.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 577 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!