Площадь боковой и полной поверхности конуса

Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса (рис. 67).

Рис. 67

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Выразим площадь боковой поверхности конуса через его образующую l и радиус основания r.

Зная формулу площади боковой поверхности, напишем формулу для нахождения S_полн

Рис. 68

Задача 1

Конус, угол между образующей и осью конуса равен 45°, образующая равна 6 см. Найти: площадь боковой поверхности конуса.

Решение. (рис. 68).

Рассмотрим - прямоугольный, , значит, .

Выразим катет AO в треугольнике APO:

Подставим числа в формулу: .

Задача 2.

Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45°.

Рис.69