Кванторные операции

Пример 4. Прочтите следующие записи, заменив обозначения кванторов общности и существования их словесными выражениями:

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Ж)

Решение.

А) — «Для всех х выполняется предикат »;

Б) — «Для некоторого х, справедливо »;

В) — «Для всех х, »;

Г) — «Существует y такой, что 5+y=5»;

Д) — «Существует y такой, что ».

Е) — «Для всех y выполняется предикат »;

Ж) — «Для некоторого х, справедливо »

Пример 5. Запишите следующие предложения, используя символы кванторов:

А) «Существует число х такое, что х+10=2»;

Б) «По крайней мере, одно число y является корнем уравнения »;

В) «Каково бы ни было число z, z+0=z»;

Г) «Уравнение f(x)=o имеет хотя бы один корень»;

Д) «Любое число либо положительно, либо отрицательно, либо равно нулю».

Решение.

А) $x(х+10=2) — «Существует число х такое, что х+10=2»;

Б) $y() — «По крайней мере, одно число y является корнем уравнения »;

В) "z(z+0=z) — «Каково бы ни было число z, z+0=z»;

Г) $x(f(x)=0) — «Уравнение f(x)=o имеет хотя бы один корень»;

Д) $x() — «Любое число либо положительно, либо отрицательно, либо равно нулю».