Теоретические сведения. Множества обозначаются заглавными латинскими буквами, а их элементы – строчными.

Множества обозначаются заглавными латинскими буквами, а их элементы – строчными.

Два множества А и В называются равными (А = В), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А.

Говорят, что множество А содержится в множестве В (рис.1) или множество А является подмножеством множества В, если каждый элемент множества А одновременно является элементом множества В.

Сумма (объединение) множеств А и В есть множество элементов, каждый из которых принадлежит либо А, либо В.

Произведение (пересечение) множеств А и В (рис.2) есть множество элементов, каждый из которых принадлежит и А, и В.

Разность множеств А и В (рис.3) есть множество элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. Это множество называется также дополнением множества В относительно множества А.

Симметричная разность множеств А и В (пишется А \ В) есть множество:
А \ В = (А – В) (В – А).
Свойства операций над множествами:

П р и м е р ы.

1. Множество детей является подмножеством всего населения.

2. Пересечением множества целых чисел с множеством положительных чисел является множество натуральных чисел.

3. Объединением множества рациональных чисел с множеством иррациональных чисел является множество действительных чисел.

4. Нуль является дополнением множества натуральных чисел относительно множества неотрицательных целых чисел.

Задание №1. Пусть А и В – множества, изображенные на рисунке:

укажите объединение, пересечение и разность этих множеств.

1. Заданы множества А = {3, 7, 8, 9, 2}, B = {1, 5, 6, 7, 8, 9} и C = {1, 7, 18, 19, 12}. Какое из множеств имеет наибольшую мощность.

2. Заданы множества А = {-3, 2, 5, 9, 12} и B = {1, 5, 6, 7, 8, 9}. Задайте объединение, пересечение и разность множеств А и В.

3. На факультете филологии и журналистики учатся студенты, получающие стипендию, и студенты, не получающие стипендию. Пусть А – множество всех студентов факультета; В – множество студентов факультета, получающих стипендию. Укажите, что собой представляет объединение, пересечение и разность множеств А и В.

4. Пусть А – множество всех студентов-филологов университета; В – множество студентов первокурсников. Укажите, какие студенты содержатся во множестве А\В.