Наименование занятия: Параллельность прямых и плоскостей

Цель занятия: Изучить теоремы параллельности прямых и плоскостей, научиться применять их к решению задач.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей»

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11»
2. Дадаян А.А. «Математика»

Задание на занятие:

1. В плоскости α выбраны точки А и В. С концами в этих точках проведены в одном направлении от плоскости α равные и параллельные между собой отрезки АА ₁ и ВВ ₁. Доказать, что прямая А ₁ В ₁ параллельна плоскости α.

2. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В ₁ и С ₁. Найдите длину отрезка СС ₁, если

а) точка С – середина отрезка АВ и ВВ ₁ = 7см;

б) АС: СВ = 3: 2 и ВВ ₁ = 20см.

3. Плоскости a и β параллельны, А – точка плоскости a. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β, лежит в плоскости a.

4. Концы отрезков АВ и СD лежат на параллельных плоскостях a и β. Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостью a и плоскости BDC с плоскостью β.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;
2. Выполнить задания;
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;
2. Выполненное задание;
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Дать определение прямой, параллельной плоскости, параллельных плоскостей.
2. Сформулируйте признаки параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей.
3. Перечислите свойства параллельных плоскостей.