Параллельный перенос осей координат

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Оху. Под параллельным переносом осей координат понимают переход от систе­мы координат Оху к новой системе O₁x ₁ y ₁, при котором меняется поло­жение начала координат, а направление осей и масштаб остаются неиз­менными.

Пусть начало новой системы координат точка О₁ имеет координаты (x₀;y₀) в старой системе координат Оxy, т.е. О₁(x₀;y₀). Обозначим координаты произвольной точки М плоскости в системе Oxy через (x;y), а в новой системе О₁x₁y₁­ через (см. рис. 6).

Рассмотрим векторы

Так как то т.е.

Следовательно

Полученные формулы позволяют находить старые координаты х и у по известным новым х' и у' и наоборот.