Поворот осей координат

Под поворотом осей координат понимают такое преобразование ко­ординат, при котором обе оси поворачиваются на один и тот же угол, а начало координат и масштаб остаются неизменными.

Пусть новая система 0\х\у\ получена поворотом •системы Оху на угол а.

Пусть М — произвольная точка плоскости, (а;; у) — ее координаты в старой системе и (х', у') — в

новой системе.

Введём две полярные системы координат с общим полюсом О и полярными осями Ох и Oxi (масштаб одинаков). Полярный радиус г в обеих системах оди­наков, а полярные углы соответственно равны a + j и j, где j - полярный угол в новой полярной системе.

По формулам перехода от полярных координат к прямоугольным имеем

т.е.

Но и

Поэтому

Полученные формулы называются формулами поворота осей. Они по­зволяют определять старые координаты (x; у) произвольной точки М че­рез новые координаты (х';у') этой же точки М, и наоборот.

Если новая система координат O₁ х₁у₁ получена из старой Оху путем параллельного переноса осей координат и последующим поворотом осей на угол a (см. рис. 30), то путем введения вспомогательной системы легко по­лучить формулы

выражающие старые координаты х и у произвольной точ­ки через её новые координаты х' и у'.