Арифметические действия. 1). Пусть , тогда - бесконечно малая последовательность

1). Пусть , тогда - бесконечно малая последовательность.

Действительно, .

Это значит, что любой элемент последовательности {x_n}, имеющей пределом число , можно представить в виде:

2). Произведение бесконечно малой последовательности на число есть бесконечно малая последовательность.

3). Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую последовательность есть бесконечно малая последовательность.

4). Так как , то

Теорема

Если существуют конечные пределы последовательностей и , то справедливы равенства:

1)

2)

3) если