Перевод десятичной дроби в обыкновенную

Любая десятичная дробь, кроме десятичной непериодической, может быть представлена в виде обыкновенной дроби. Для этого нужно записать в числителе исходную дробь (убрав запятую), а в знаменателе соответственно 1 и столько нулей, сколько было знаков после запятой (в дробной части), и если требуется – сократить все общие множители в числителе и знаменателе.

Правила перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную:

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем;

в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Например:
0,(36) = (36-0)/99 =36/99 = 9*4/9*11 = 4/11;
5,8(12) = (5812-58)/990=5754/990=959/165

Рассмотрим периодическую дробь 10,0219(37).

o Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву "k". У нас k = 2.

o Считаем количество цифр, стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву "m". У нас m = 4.

o Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа. Если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой "a".
a = 021937 = 21 937

o Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа. Если вначале до первой значащей цифры идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой "b".

b = 0219 = 219

o Подставляем найденные значения в формулу, где "Y" - целая часть бесконечной периодической дроби. У нас Y = 10.

Пример перевода периодической дроби в обыкновенную

Итак, подставляем все найденные значения в формулу выше и получаем обыкновенную дробь. Полученный ответ всегда можно проверить на обычном калькуляторе.