Основные тригонометрические формулы( перечислить хотя бы 15-20 различного вида)

Основные тригонометрические тождества

o sin² α + cos² α = 1

o tg α · ctg α = 1

o tg α = sin α ÷ cos α

o ctg α = cos α ÷ sin α

o 1 + tg² α = 1 ÷ cos² α

o 1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

Формулы сложения

o sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

o sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α

o cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β

o cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

o tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)

o tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)

o ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)

o ctg (α - β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

Формулы двойного угла

o cos 2α = cos² α - sin² α

o cos 2α = 2cos² α - 1

o cos 2α = 1 - 2sin² α

o sin 2α = 2sin α · cos α

o tg 2α = (2tg α) ÷ (1 - tg² α)

o ctg 2α = (ctg² α - 1) ÷ (2ctg α)

Формулы тройного угла

o sin 3α = 3sin α - 4sin³ α

o cos 3α = 4cos³ α - 3cos α

o tg 3α = (3tg α - tg³ α) ÷ (1 - 3tg² α)

o ctg 3α = (3ctg α - ctg³ α) ÷ (1 - 3ctg² α)

Формулы понижения степени

o sin² α = (1 - cos 2α) ÷ 2

o sin³ α = (3sin α - sin 3α) ÷ 4

o cos² α = (1 + cos 2α) ÷ 2

o cos³ α = (3cos α + cos 3α) ÷ 4

o sin² α · cos² α = (1 - cos 4α) ÷ 8

o sin³ α · cos³ α = (3sin 2α - sin 6α) ÷ 32

Переход от произведения к сумме

o sin α · cos β = ½ (sin (α + β) + sin (α - β))

o sin α · sin β = ½ (cos (α - β) - cos (α + β))

o cos α · cos β = ½ (cos (α - β) + cos (α + β))

Переход от суммы к произведению

5. Функция y=sin x – ее график, основные показатели

Область определения функции— множество Rвсех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная. Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2 π: sin(x+2 π· k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. sin x = 0 при x = π·k, k ∈ Z. sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈ Z. sin x < 0 (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), k ∈ Z. Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: Функция убывает от −1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1в точках: Наименьшее значение функции sin x = −1в точках:

6. Функция y=cos x – ее график, основные показатели

Область определения функции— множество Rвсех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная. Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2 π: cos(x+2 π· k) = cos x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. cos x = 0при cos x > 0 для всех cos x < 0для всех Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках: Функция убывает от −1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1в точках: Наименьшее значение функции sin x = −1в точках:

7. Функция y=tg x – ее график, основные показатели

Область определения функции— множествовсех действительных чисел, кроме Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: tg(−x)=−tg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+ π· k) = tg x, k ∈ Z для всех х из области определения. tg x = 0при tg x > 0 для всех tg x < 0для всех Функция возрастает на промежутках:

8. Функция y=ctg x – ее график, основные показатели

Область определения функции— множествовсех действительных чисел, кроме чисел Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+ π· k)=ctg x, k ∈ Z для всех х из области определения. ctg x = 0при ctg x > 0 для всех ctg x < 0для всех Функция убываетна каждом из промежутков