Задачи с параметрами: условия, ограничения, области определения

Задачи с параметрами: условия, ограничения, область определения.

Задачи с параметрами: условия, ограничения, области определения

Например, в уравнениях |x|= a –1 и a x=1 при a =0 равенства не выполняются при любых значениях переменной x, а в уравнения при a =0 их левые части не определены. Есть авторы, допускающие рассмотрение значения a =0 во всех приведенных случаях, и есть авторы, исключающие его в двух последних, вводя понятие допустимых значений переменной a.

Параметром называется независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.

Независимость параметра заключается в его «неподчинении» свойствам, вытекающим из условия задачи. Например, из неотрицательности левой части уравнения |x|= a –1 не следует неотрицательность значений выражения a –1, и если a –1<0, то мы обязаны констатировать, что уравнение не имеет решений.

Пример. При каких значениях корни уравнения положительны? 1) Начнем с рассмотрения случая, когда . Тогда уравнение принимает вид , откуда получаем, что — положительный корень. Значит данное значение нам подходит. Запомнили.

2) Теперь рассматриваем случай, когда . Получается квадратное уравнение. Определим сначала при каких значениях данное уравнение имеет корни. Нужно, чтобы его дискриминант был неотрицателен. То есть:

Корни по условию должны быть положительны, следовательно имеет место система:

3) Объединяем ответы полученные в предыдущих двух пунктах и получаем искомый промежуток:

Задача для самостоятельного решения №1. Для каждого значения решите уравнение

Показать ответ

Ответ:

1) при уравнение будет иметь один корень

2) при будет два корня

3) при будет три корня

4) при будет два корня

5) при будет один корень