![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задачи с параметрами: условия, ограничения, область определения.
Задачи с параметрами: условия, ограничения, области определения
Например, в уравнениях |x|= a –1 и a x=1 при a =0 равенства не выполняются при любых значениях переменной x, а в уравнения при a =0 их левые части не определены. Есть авторы, допускающие рассмотрение значения a =0 во всех приведенных случаях, и есть авторы, исключающие его в двух последних, вводя понятие допустимых значений переменной a.
Параметром называется независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.
Независимость параметра заключается в его «неподчинении» свойствам, вытекающим из условия задачи. Например, из неотрицательности левой части уравнения |x|= a –1 не следует неотрицательность значений выражения a –1, и если a –1<0, то мы обязаны констатировать, что уравнение не имеет решений.
Пример. При каких значениях корни уравнения
положительны? 1) Начнем с рассмотрения случая, когда
. Тогда уравнение принимает вид
, откуда получаем, что
— положительный корень. Значит данное значение
нам подходит. Запомнили.
2) Теперь рассматриваем случай, когда . Получается квадратное уравнение. Определим сначала при каких значениях
данное уравнение имеет корни. Нужно, чтобы его дискриминант был неотрицателен. То есть:
Корни по условию должны быть положительны, следовательно имеет место система:
3) Объединяем ответы полученные в предыдущих двух пунктах и получаем искомый промежуток:
Задача для самостоятельного решения №1. Для каждого значения решите уравнение
Показать ответ
Ответ:
1) при уравнение будет иметь один корень
2) при будет два корня
3) при будет три корня
4) при будет два корня
5) при будет один корень
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 219 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!