![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) (под интегралом стоит квадрат функции).
2) (
.
3) (выведите сами, вынося
из под суммы или из под интеграла).
Средним квадратическим отклонением называется .
Кроме этих основных числовых характеристик используются коэффициент асимметрии , эксцесс – мера островершинности распределения
, среднее арифметическое отклонение
, мода – наиболее вероятное значение для дискретных величин или значение, где плотность максимальна для непрерывных величин, медиана Me – абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой плотности распределения, делится пополам (точка, в которой F(x) = ½).
Пример. Стрелок делает один выстрел и с вероятностью p попадает в мишень. Пусть X – количество попаданий в мишень. Это – дискретная случайная величина, принимающая два значения х1 = 0 и х2 = 1 с вероятностями q = 1-p, p соответственно. Построим ряд распределения Х
xi | ||
pi | q | p |
Функция распределения равна ,
Математическое ожидание равно M(X) = mx = 0 q + 1 p = p.
Если составить ряд распределения для случайной величины X2, то мы получим ту же таблицу (так как 02 = 0 и 12 =1). Поэтому M(X2) = p, а дисперсию можно вычислить по формуле D(X) = M(X2) – (mx)2 = p – p2 = p(1-p) = pq.
Пример. Пусть плотность случайной величины X постоянна на отрезке [a,b] p(x) = p и равна нулю вне этого отрезка. Такое распределение называется равномерным на отрезке [a,b]. Из условия нормировки для плотности вероятности следует
. Отсюда следует, что
- плотность равномерного распределения. Функция распределения величины, распределенной равномерно на отрезке [a,b], равна
. Вычислим математическое ожидание и дисперсию величины, распределенной равномерно на отрезке [a,b].
,
=
=
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 267 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!