Формула Пуассона и распределение Пуассона

Пусть число испытаний n велико, вероятность p мала и np мало. Тогда вероятность наступления m успехов в n испытаниях можно приближенно определить по формуле Пуассона:

.

Заметим, что по формуле Пуассона можно считать вероятность неуспеха, если q мало, приняв

Случайная величина с рядом распределения m, имеет распределение Пуассона. Чем больше n, тем формула Пуассона точнее. Для грубых расчетов формулу применяют при n =10, 0 – 2, при n = 100 0 – 3. При инженерных расчетах формулу применяют при n = 20, 0 – 3, n =100, 0 – 7. При точных расчетах формулу применяют при n = 100, 0 – 7, n =1000, 0 – 15.

Вычислим математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей распределение Пуассона.

,