Завдання 2. Для структурної схеми надійності, визначити показники надійності системи на виході можливість відмови: частоту відмов

Для структурної схеми надійності, визначити показники надійності системи на виході можливість відмови: частоту відмов, середній час відновлення, середній час безвідмовної роботи, за рік, коефіцієнти готовності та вимушеного простою . Показники надійності елементів системи – частоти відмов і середні часи відновлення наведені у вихідних даних.

Рисунок 4– Структурна схема надійності

Виключаемо 1,10 и 11 елементи.

Таблиця 2.1 Показники надійності елементів схеми

№ елемен-та
v, рік-1	0,34	0,26	0,28	0,25	0,25	0,15	0,18	0,12	0,1	0,02	0,014	0,014
Т ВО ,год

Виключаємо елементи №2 і №6

Рисунок 5 Перетворена схема надійності

Послідовно з’єднуємо елементи №1 і №4:

Методом мінімальних перетинів

Складаємо матрицю посередніх зв’язків вершин і ребер графа:

У результаті еквівалентування для такої структури утворився двополюсний зв'язний нероздільний граф, який приведений в додатку Г. Перевіряється, чи може надійність системи бути визначена по надійності її мінімальних перетинів, тобто чи виконується нерівність:

тут - середній час безвідмовної роботи найменш надійного елемента, виражений у годинах.

,

.

238.46<<14847.46 – нерівність виконується, тому можна скористатися методом мінімальних перетинів.

Визначимо сукупність мінімальних перетинів, утворених цим графом. Складаємо матрицю безпосередніх зв’язків вершин і ребер графу

Таблиця 2.2

Вершини	А	С	D	E	F	G
N ребер	3; 1,4.	1,4;5; 7; 8.	3;5; 9.	7; 10; 11.	8; 9; 10; 12.	11; 12.

складаємо масив – підграфів графу послідовним приєднанням до - підграфа вершин, безпосередньо зв’язаних з однією з вершин, що вже належать - підграфу. Для кожного - підграфа визначається перетин. По матриці ребра – вершини випишемо всі ребра, безпосередньо зв’язані з вершинами - підграфа.

Таблиця 2.3 – Визначення перетинів

N-підграфи	N=1	N=2	N=3	N=4	N=5
Вершини N-підграфа	A	AC	AD	ACD	ACFD	ACFE	ADFEC
Ребра	3; 1,4.	3; 1,4.	3; 1,4.	3; 1,4.	3; 1,4.	3; 1,4.	3; 1,4.
	1,4;5; 7; 8.	3;5; 9.	1,4;5; 7; 8.	1,4;5; 7; 8.	1,4;5; 7; 8.	3;5; 9.
			3;5; 9.	8; 9; 10; 12.	8; 9; 10; 12.	8; 9; 10; 12
				3;5; 9.	7; 10; 11.	7; 10; 11. 1,4;5; 7; 8.
Перетини	3; 1,4.	3; 5;7;8	1,4;5;9	7;8;9	7;10;12	3;5;9;11;12	11;12

Вибираємо мінімальні перетини з множини отриманих перетинів. Для цього всі перетини представляємо в порядку зростання числа елементів і уточнюємо, чи не містяться в перетинах з великим числом елементів перетини з меншим числом елементів. Якщо містяться, то перетини з великим числом елементів виключаємо. Перетини, що залишилися, є мінімальними.

Таблиця 2.3 – Мінімальних перетини

N-підграфи	N=1	N=5	N=2	N=3	N=4	ACFE
Вершини N-підграфа	A	ADFEC	AD	ACD	ACFD	ACE
Мінімальні перетини	3; 1,4	11;12	1,4;5;9	7;8;9	7;10;12	3;5;9;11;12

Перетинами, з кількістю елементів більше 3, можна знехтувати, так як вони не впливають на розрахунок.

Знайдемо показники надійності перетинів, для паралельно з’єднаних елементів і показники надійності для всієї системи по послідовно з’єднаних мінімальних перетинах.

Перетин P1

Перетин P2

Перетин P3

Перетин P4

Перетин P5

Рис. 2.5 – Перетворена структура для розрахунку показників надійності всієї системи

Розрахунок показників надійності всієї системи

Частота відмов:

Середній час відновлення системи:

Імовірність відмови системи за рік (t= 1 рік):

Коефіцієнт змушеного простою:

Коефіцієнт готовності: